Задача 55022 [b]Помогите, пожалуйста, срочно!! ...

5f93f212f4c6ff700820622c

27.10.2020 09:15:22

[b]Помогите, пожалуйста, срочно!! Решите задачу с помощью системы уравнений.
Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 15 см, а периметр этого треугольника равен 36 см.[/b]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.10.2020 09:22:06

★

Пусть x и у - катеты

1) По теореме Пифагора:
15^2=x^2+y^2

225=x^2+y^2

2) Периметр - сумма всех сторон

36=15+x+y

x+y=21

Так как S=(1/2)x*y

Из системы:
{225=x^2+y^2
{x+y=21

находим xy

Возводим второе уравнение в квадрат:
{225=x^2+y^2
{x^2+2xy+y^2=441 ⇒ 2xy=441-25 ⇒

S=(1/4)(441-25)=(1/4)*416=[b]104[/b] - ответ