Тогда
BC=2x - наименьшее основание
Проведем высоты ВК и СМ
Из прямоугольного треугольника CMD:
CM=x*sin α
MD=x*cos α
AK=MD=x*cos α
KM=BC=2x
Тогда AD=AK+KM+MD=x*cos α +2x+x*cos α =2x*(1+cos α )
По теореме косинусов из Δ ACD:
AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CD*cos α
d^2=(2x*(1+cos α ))^2+x^2-2*2x*(1+cos α )*cos α ⇒ находим х
и подставляем в
P=AB+BC+CD+AD=4x+2x(1+cos α )=2[b]x[/b]*(3+cos α )
S=(1/2)*(AD+BC)*CM=(1/2)(2x(1+cos α )+2x)*x*sin α =(3/2)*[b]x[/b]^2(2+cos α)*sin α