Задача 54971 ...

5f91af2c80c7303e80e6594e

26.10.2020 09:50:33

3.1.23. Даны векторы a = (2; 3), b(1; -3), c(-1; 3). При каком значении коэффициента α векторы р = а + αb и q = а + 2с коллинеарны?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.10.2020 12:28:14

★

[m]\vec{p}= \vec{a}+ α \vec{b}=(2+ α \cdot 1;3+ α \cdot(- 3))=(2+ α ;3-3 α )[/m]

[m]\vec{q}= \vec{a}+ 2 \vec{c}=(2+ 2 \cdot(- 1);3+ 2 \cdot( 3))=(0 ;9 )[/m]

[b]Ненулевые[/b] векторы коллинеарны ⇔ они сонаправлены или противоположно направлены, т.е

[m]\vec{p}=k\vec{q}[/m] ⇒ значит их координаты пропорциональны:

[m]0:(2+ α)= 9:(3-3 α )=k[/m] ⇒

[b] α =-2[/b]