Задача 54971 ...

inokentiy99

26 октября 2020 г. в 09:50

3.1.23. Даны векторы a = (2; 3), b(1; –3), c(–1; 3). При каком значении коэффициента α векторы р = а + αb и q = а + 2с коллинеарны?

exponenta

26 октября 2020 г. в 12:28

★

$\vec{p}= \vec{a}+ α \vec{b}=(2+ α \cdot 1;3+ α \cdot(- 3))=(2+ α ;3-3 α )$

$\vec{q}= \vec{a}+ 2 \vec{c}=(2+ 2 \cdot(- 1);3+ 2 \cdot( 3))=(0 ;9 )$

Ненулевые векторы коллинеарны ⇔ они сонаправлены или противоположно направлены, т.е

$\vec{p}=k\vec{q}$ ⇒ значит их координаты пропорциональны:

$0:(2+ α)= 9:(3-3 α )=k$ ⇒

α =–2