Задача 54947 Найдите все значения а, при каждом из...
Условие
Решение
Наименьшее значение при x=0 равно [m]5\cdot \sqrt{9}=15[/m] , т.е график функции
[m]f(x)=5\sqrt{5x^2+19}[/m] не ниже прямой [m]y=15[/m]
Рассмотрим правую часть.
Пусть
g(x)=-13|x|+3|4x-3a|-a^2+3a
Раскрываем модули (по определению, рассматриваем 4 случая)
[m]g(x)=\left\{\begin{matrix}
-x-a^2-6a, x ≥0, 4x-3a ≥ 0 \\-25x-a^2+12a, x ≥0, 4x-3a < 0\\25x-a^2-6a, x <0; 4x-3a ≥ 0 \\x-a^2+12a, x <0; 4x-3a <0 \end{matrix}\right.[/m]
В первых двух строках получили убывающую линейную функцию,
в третьей и четвертой возрастающую
y(0)=-a^2-6a или y(0)=-a^2+12a
Найдем при каких значениях параметра а
-a^2-6a≥ 15 [b]или [/b] -a^2+12a≥ 15
a^2+6a+15 ≤ 0 [b]или [/b] a^2+12a+15 ≤ 0
D=36-60<0 [b]или [/b] D=144-60=84
нет таких а или [m]\frac{-12-2\sqrt{21}}{2} ≤ a ≤ \frac{-12+2\sqrt{21}}{2}[/m]
О т в е т. [[m]-6-\sqrt{21};-6+\sqrt{21}[/m]]