Задача 54931 Задание 1. Непрерывная случайная...

Biter

24 октября 2020 г. в 11:08

Задание 1. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения F(x).
ННеобходимо найти: а) вероятность попадания случайной величины в интервал (с.В):
6) плотность распределения случайной величины /(:);

в) математическое ожидание м(х). дисперсию р(х) и среднее квадратическое
отклонение с(х). Построить графики функций F(x) H f(x).

exponenta

24 октября 2020 г. в 12:03

★

a)

По формуле:

$P( α ≤ x ≤ β )=F( β )-F( α )$.

По условию дан $(0;1)$:

$α =0$ и $β =1$

$F(x)=\frac{1}{9}(x+1)^2$, поэтому

$P( 0 ≤ x ≤ 1 )=F( 1 )-F( 0 )=\frac{1}{9}(1+1)^2-\frac{1}{9}(0+1)^2=\frac{1}{9}\cdot (2^2-1)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.$



б)
Находим плотность по определению:
$f(x)=F `(x)$.

$f(x)=\left\{\begin{matrix} 0, если ...x ≤ -1\\\frac{2}{9}(x+1), если ...-1 < x ≤2 \\0, если ... x > 2\end{matrix}\right.$



в)
По определению:

$M(X)=∫ ^{∞}_{- ∞}x\cdot f(x)dx$

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):

$M(X)= ∫ ^{2}_{-1}(x\cdot \frac{2}{9}(x+1))dx=$

считаем определённый интеграл

...


Дисперсию считаем по формуле:

D(X)=M(X²)–(M(X))² (#)

Находим по формуле:

$M(X^2)=∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )x^2\cdot f(x)dx$

Для данной задачи это:

$M(X^2)=∫ ^{2}_{-1}(x^2\cdot \frac{2}{9}(x+1))dx=$

считаем определённый интеграл

подставляем в формулу (#) этого пункта

...

Средне квадратичное отклонение:

$σ (Х)=\sqrt{D(X)}$

...