Задача 54790 Из N изделий М имеют скрытый дефект....

Дарья_13

21 октября 2020 г. в 18:06

Из N изделий М имеют скрытый дефект. Наугад выбрано n изделий. Найдите вероятности
следующих событий:
A –– среди выбранных m изделий имеют скрытый дефект;
B –– среди выбранных есть хотя бы одно изделие со скрытым дефектом;
C –– среди выбранных не более двух изделий со скрытым дефектом.
N=12 M=5 n=3 m=2

exponenta

21 октября 2020 г. в 18:43

★

p=5/12 – вероятность того, что изделие имеет дефект
q=1–(5/12)=7/12 – вероятность того, что изделие не имеет дефекта


Повторные испытания с двумя исходами. Формула Бернулли

Событие:
A –– среди выбранных 3–х изделий два имеют скрытый дефект;

p(A)=P₃(2)=C²₃p²q¹=3·(5/12)²·(7/12)=... считайте

Событие:
B –– среди выбранных 3–х изделий есть хотя бы одно изделие со скрытым дефектом;

B –событие противоположное событию В, среди выбранных 3–х изделий нет ни одного изделия со скрытым дефектом;

p(B )=P₃(0)=C⁰₃p⁰q³=(7/12)³

p(B)+p(B)=1 ⇒ p(B)=1–p(B)=1– (7/12)³= ... считайте

Событие:
C –– среди выбранных 3–х изделий не более двух изделий со скрытым дефектом ( одно или ни одного)


p(C)=P₃(1)+P₃(0)=C¹₃p¹q²+C⁰₃p⁰q³=3·(5/12)²·(7/12)+(7/12)³= ... считайте