Задача 54790 Из N изделий М имеют скрытый дефект....

5f903c37c20ac647c5ab565e

21.10.2020 18:06:17

Из N изделий М имеют скрытый дефект. Наугад выбрано n изделий. Найдите вероятности
следующих событий:
A –– среди выбранных m изделий имеют скрытый дефект;
B –– среди выбранных есть хотя бы одно изделие со скрытым дефектом;
C –– среди выбранных не более двух изделий со скрытым дефектом.
N=12 M=5 n=3 m=2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.10.2020 18:43:35

★

p=5/12 - вероятность того, что изделие имеет дефект
q=1-(5/12)=7/12 - вероятность того, что изделие не имеет дефекта


Повторные испытания с двумя исходами. Формула Бернулли

[b]Событие:[/b]
A –– среди выбранных 3-х изделий два имеют скрытый дефект;

p(A)=P_(3)(2)=C^(2)_(3)p^2q^1=3*(5/12)^2*(7/12)=... считайте

[b]Событие:[/b]
B –– среди выбранных 3-х изделий есть хотя бы одно изделие со скрытым дефектом;

vector{B} -событие противоположное событию В, среди выбранных 3-х изделий нет ни одного изделия со скрытым дефектом;

p(vector{B} )=P_(3)(0)=C^(0)_(3)p^0q^3=(7/12)^3

p(B)+p(vector{B})=1 ⇒ p(B)=1-p(vector{B})=1- (7/12)^3= ... считайте

[b]Событие:[/b]
C –– среди выбранных 3-х изделий не более двух изделий со скрытым дефектом ( одно или ни одного)


p(C)=P_(3)(1)+P_(3)(0)=C^(1)_(3)p^1q^2+C^(0)_(3)p^0q^3=3*(5/12)^2*(7/12)+(7/12)^3= ... считайте