Задача 54736 Составить уравнение линии, каждая точка...

5f7ee621eb1d545ce4cd8849

20.10.2020 22:59:37

Составить уравнение линии, каждая точка М которой, удовлетворяет заданным условиям.
Отстоит от прямой у = -2 на расстоянии, в три раза большем, чем от точки А (5,0)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.10.2020 11:00:17

★

Пусть M (x;y) - произвольная точка кривой

d=|y-(-2)| - расстояние от точки M до прямой y=-2

AM=sqrt((x-5)^2+y^2)

По условию d три раза больше АМ

Уравнение
|y-(-2)|=3*sqrt((x-5)^2+y^2)

Возводим в квадрат

(y+2)^2=9*((x-5)^2+y^2) ⇒ y^2+4y+4=9*(x-5)^2+y^2 ⇒

4y=9*(x-5)^2-4 - [b]парабола[/b]