Задача 54736 Составить уравнение линии, каждая точка...

5f7ee621eb1d545ce4cd8849

20 октября 2020 г. в 22:59

Составить уравнение линии, каждая точка М которой, удовлетворяет заданным условиям.
Отстоит от прямой у = –2 на расстоянии, в три раза большем, чем от точки А (5,0)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21 октября 2020 г. в 11:00

★

Пусть M (x;y) – произвольная точка кривой

d=|y–(–2)| – расстояние от точки M до прямой y=–2

AM=√(x–5)²+y²

По условию d три раза больше АМ

Уравнение
|y–(–2)|=3·√(x–5)²+y²

Возводим в квадрат

(y+2)²=9·((x–5)²+y²) ⇒ y²+4y+4=9·(x–5)²+y² ⇒

4y=9·(x–5)²–4 – парабола