Задача 53887 5.13(1). Прядильщица обслуживает 1000...

5f75e2333c2bbb460a930c5b

05.10.2020 17:59:23

5.13(1). Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин равна 0,4.
Найти вероятность того, что в течение 1 мин обрыв произойдет:
а) на 60 веретенах; б) не менее чем на 50 веретенах.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.10.2020 18:28:57

★

n=1000
p=0,4
np=400

q=1-p=1-0,4=0,6

npq=240

sqrt(npq)=sqrt(240)≈15,5

a)
на 60 веретенах

а) Применяем[i] локальную [/i]теорему Лапласа ( см. приложение 1)
P_(n)(k)=(1/sqrt(npq))*φ (x)

x=(k-np)/sqrt(npq)=(60-400)/15,5=-23,2
[b]φ (-23,2)=φ (23,2)[/b]≈ ( см. таблицу 1)

P_(1000)(60)=(1/15,5)*φ (-23,2)≈0,06*0,0001=[b]0,000006[/b]

см таблицу ( для 4 значение 0,0001, а здесь тем более меньше)


б) не менее чем на 50 веретенах.
б) Применяем [i]интегральную[/i] формулу Лапласа
( см. приложение 1)

P_(400) (0 ≤ x ≤ 50)=Ф(x_(2))-Ф(х_(1))

x_(2)=(50-400)/sqrt(240)=-21
x_(1)=(0-400)/sqrt(240)=-24

Ф(x_(2))=Ф(-21)=-Ф(21)=-0,5 ( cм таблицу 2)
Ф(x_(1))=Ф(-24)=-Ф(24)=-0,5
О т в е т.P_(1000) (0 ≤ x ≤ 50)=0