Задача 53580 ...
Условие
[block](1+sqrt(6+5x-4x^2))/(log(3x+3)7) ≥ 0[/block]
Решение
[m]\left\{\begin{matrix}6+5x-4x^2 \geq0 \\ 3x+3 >0\\ 3x+3\neq=1\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}4x^2-5x-6 \leq 0 \\ x >-1\\3x\neq=-2\end{matrix}\right.[/m]
D=(-5)^2-4*4*(-6)=25+96=121=11^2
x_(1)=(5-11)/8=-3/4; x_(2)=(5+11)/8=2
[m]\left\{\begin{matrix}-\frac{3}{4} \leq x \leq 2\\ x >-1\\ x\neq-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.[/m]
[m] x \in [-\frac{3}{4}; -\frac{2}{3}) \cup ( -\frac{2}{3} ;2][/m]
В условиях ОДЗ:
[m] \sqrt{6+5x-4x^2}\geq 0[/m]
Числитель положительный
[m] 1+\sqrt{6+5x-4x^2}>0[/m]
Значит, знаменатель неотрицательной дроби должен быть положительным
[m] log_{3x+3}7 >0[/m] ⇒ [m] log_{3x+3}7 >log_{3x+3}1[/m] ⇒
Если основание логарифмической функции больше 1, функция возрастает, большему значению функцию соответствует большее значение аргумента
[m]\left\{\begin{matrix}3x+3 >1\\7>1\end{matrix}\right.[/m] второе неравенство верно ⇒ [m]3x+3 >1[/m] ⇒ [m]x>-\frac{2}{3}[/m]
С учетом ОДЗ: [m](-\frac{2}{3};2][/m]
Если основание логарифмической функции больше 0 и меньше 1, функция убывает, большему значению функцию соответствует меньшее значение аргумента
[m]\left\{\begin{matrix}0<3x+3 <1\\7<1\end{matrix}\right.[/m] второе неравенство неверное⇒ система не имеет решение
О т в е т. [m](-\frac{2}{3};2][/m]
