Задача 53540 Определить действительную и мнимую части...

лисёнок

21 сентября 2020 г. в 20:44

Определить действительную и мнимую части функции. выполнение условий Коши–Римана. В случае выполнения условий Коши–Римана: найти производную функции.

Дана функция W = Z² + Z . Найти значение функции при Z = 1 – i

Дана функция W = Z² + Z . Найти значение функции при Z =i

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21 сентября 2020 г. в 21:03

★

2.
[m]z=x+iy[/m], тогда

[m]w=\frac{(x+iy)^2}{2}-5i[/m]

[m]w=\frac{x^2-y^2}{2}+(xy-5)\cdot i[/m]

[m]u(x;y)=\frac{x^2-y^2}{2}[/m]

[m]v(x;y)=xy-5[/m]

∂u/∂x=[m]x[/m]
∂u/∂y=[m]-y[/m]
∂v/∂y=[m]x[/m]
∂v/∂x=[m]y[/m]

∂u/∂x=∂v/∂y=x
∂u/∂y=∂v/∂x=–y

Условия Коши–Римана выполняются

w`=–∂u/∂x–i·(∂u/∂y)=–x+i·y

w`=–(x–i·y)=–z

3.
[m]w=z^2+z[/m]

[m]z=1-i[/m], тогда

[m]w=(1-i)^2+(1-i)[/m]

[m]w=1-2i+i^2+1-i[/m]

[m]w=1-3i[/m]

4.
[m]w=z^2+z[/m]

[m]z=i[/m], тогда

[m]w=(i)^2+(i)[/m]

[m]w=-1+i[/m]