Задача 53421 Решить неравенство...

5f5f39f2116bb85615e049fe

14 сентября 2020 г. в 12:38

Решить неравенство [m](\frac{1}{10})^{\frac{x-3}{x+1}}\geq 10^{-\frac{3}{x+1}}[/m]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14 сентября 2020 г. в 13:15

★

[m](\frac{1}{10})^{\frac{x-3}{x+1}}\geq 10^{-\frac{3}{x+1}}[/m]

[m](10^{-1})^{\frac{x-3}{x+1}}\geq 10^{-\frac{3}{x+1}}[/m]

[m](10)^{-\frac{x-3}{x+1}}\geq 10^{-\frac{3}{x+1}}[/m]

Показательная функция с основанием [m]10 > 1[/m] возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента

[m]-\frac{x-3}{x+1} \geq -\frac{3}{x+1}[/m]

[m]-\frac{x-3}{x+1}+\frac{3}{x+1} \geq0[/m]

[m]\frac{-x+3+3}{x+1} \geq0[/m]

[m]\frac{-x+6}{x+1} \geq0[/m]

[m]\frac{x-6}{x+1} \leq0[/m]

Применяем метод интервалов:

__+___ (–1) _____–____ [6] ___+____

О т в е т. (–1;6]