В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник
математика 8-9 класс
18750
Продлим EC до пересечения с прямой AD в точке K. Треугольники CBE и EAD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (EB = EA, угол BEC равен углу KEA (вертикальные), угол EBC равен углу EAK (накрест лежащие)). Тогда EC = EK и BC = KA, но ВС = AD, поэтому AK = AD и EK = ED. То есть треугольник KED равнобедренный и EA - медиана, значит, EA - высота и угол EAD - прямой
Ответ: В решение
Вопросы к решению (2)
В равнобедренном треугольнике медиана является одновременно и высотой, а угол между высотой и основанием прямой
Целых два решения. Выбирай какое нравится.
