Задача 77328 Решить нужно сегодня. Решившему...

6638a4e09a3f59696b41baa8

5/6/2024 9:44:21 AM

Решить нужно сегодня. Решившему +10000000000 соц рейтинга от партии!! Хотя бы 4-5 пунктов

5f3ea7e3faf909182968ddd9

5/6/2024 5:08:17 PM

★

vector{f_(1)}=0*vector{i}+1*vector{j}-2*vector{k}
vector{f_(2)}=1vector{i}+2vector{j}-4*vector{k}
vector{f_(3)}=2vector{i}+2vector{j}-3*vector{k}


Это можно выполнить с помощью матрицы перехода

от базиса (vector{i};vector{j};vector{k}) к базису (vector{f_(1)}; vector{f_(2);f_(3)}})


(vector{f_(1)}; vector{f_(2)};vector{f_(3)})=(vector{i};vector{j},vector{k})* [m]\begin {bmatrix}0&1&2\\1&2&2\\-2&-4&-3\end {bmatrix} [/m]

Матрица перехода [m]\begin {bmatrix}0&1&2\\1&2&2\\-2&-4&-3\end {bmatrix} [/m], в которой в первом столбце записаны

координаты вектора vector{f_(1)}, во втором столбце - координаты вектора vector{f_(2)},

в третьем столбце - координаты вектора vector{f_(3)},


Чтобы записать старый базис (vector{i};vector{j},vector{k}) через новый (vector{f_(1)}; vector{f_(2)};vector{f_(3)})

применяем обратную матрицу:

Найдем определитель данной матрицы

[m]\begin {vmatrix}0&1&2\\1&2&2\\-2&-4&-3\end {vmatrix}=-4-8+8+3=-1 ≠ 0 [/m]

Значит матрица обратима. Чтобы найти обратную матрицу, можно приписать к данной справа единичную матрицу


[m]\begin {bmatrix}0&1&2&1&0&0\\1&2&2&0&1&0\\-2&-4&-3&0&0&1\end {bmatrix} [/m]

и с помощью элементарных преобразований получить слева единичную, а справа получим обратную


Меняем местами первую и вторую строку

[m]\begin {bmatrix}1&2&2&0&1&0\\0&1&2&1&0&0\\-2&-4&-3&0&0&1\end {bmatrix} [/m]

Умножаем первую строку на (2) и складываем с третьей

[m]\begin {bmatrix}1&2&2&0&1&0\\0&1&2&1&0&0\\0&0&1&0&2&1\end {bmatrix} [/m]

Умножаем вторую строку на (-2) и складываем с первой

[m]\begin {bmatrix}1&0&-2&-2&1&0\\0&1&2&1&0&0\\0&0&1&0&2&1\end {bmatrix} [/m]

Умножаем третью строку на 2 и складываем с первой строкой

[m]\begin {bmatrix}1&0&0&-2&5&2\\0&1&2&1&0&0\\0&0&1&0&2&1\end {bmatrix} [/m]

Умножаем третью строку на (- 2) и складываем со второй строкой

[m]\begin {bmatrix}1&0&0&-2&5&2\\0&1&0&1&-4&-2\\0&0&1&0&2&1\end {bmatrix} [/m]


(vector{i};vector{j};vector{k})=(vector{f_(1)}; vector{f_(2)};vector{f_(3)})*[m]\begin {bmatrix}-2&5&-2\\1&-4&-2\\0&2&1\end {bmatrix} [/m]


[m]C_{e →f }=\begin {bmatrix}0&1&2\\1&2&2\\-2&-4&-3\end {bmatrix} [/m]

[m]C_{f →e }=\begin {bmatrix}-2&5&-2\\1&-4&-2\\0&2&1\end {bmatrix} [/m]