Задача 63296 Вычислите угол, под которым график...

620df521a67e226c77a37edc

17.02.2022 10:12:35

Вычислите угол, под которым график функции [m]f(x)=x^3-1[/m] пересекает ось абсцисс.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.02.2022 11:39:03

★

Найдем точки пересечения графика с осью абсцисс:

x^3-1=0

x^3=1

x=1

Геометрический смысл производной в точке:

[r]f`(x_(o))=k[/m]_(касательной)=[m]tg α [/r],

Находим угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке

[m]f`(x)=3x^2[/m]

[m]f`(x_(o))=3\cdot 1^2=3[/m]

⇒

k=3

tg α =3 ⇒ [b]α =arctg3[/b]

О т в е т. [b]arctg3[/b]