Задача 62475 Составьте уравнение касательной к...

61cb2611dfbfd61e1ef82d07

28.12.2021 17:59:54

Составьте уравнение касательной к параболе x^2=4y в точке A(1,-2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.12.2021 19:45:49

★

y=x^2/4

f(x)=x^2/4



Пусть (x_(o);x^2_(o)/4) - точка касания

Составим уравнение касательной к кривой в этой точке

f`(x)=2x/4=x/2

f`(x_(o))=x_(o)/2

y - (x^2_(o)/4)=(x_(o)/2)*(x-x_(o))



A(1,–2) не принадлежит параболе, но принадлежит касательной.

Подставляем ее координаты в уравнение касательной

[b]-2 - (x^2_(o)/4)=(x_(o)/2)*(1-x_(o))[/b] ⇒

x^2_(o)-2x_(o)-8=0

Решаем квадратное уравнение и находим х_(o)