Задача 60517 Здравствуйте! Нужно найти абсциссу точки...
Условие
Нужно найти абсциссу точки пересечения с осью OX касательно к кривой Y=8 -9/4-x
проходящей через точку (7:8)
Заранее спасибо!
Решение
y - f(x_(o)) = f `(x_(o)) * ( x - x_(o))
y=8 –[m]\frac{9}{4–x}[/m]
f(x_(o))=8 –[m]\frac{9}{4–x_{o}}[/m]
y`= –[m](-\frac{9}{(4–x)^2})\cdot (4-x)`[/m]
y`= [m]\frac{9}{(4–x)^2}\cdot (-1)[/m]
f`(x_(o))= [m]-\frac{9}{(4–x_{o})^2}[/m]
Уравнение касательной принимает вид:
[m]y -(8 –\frac{9}{4–x_{o}}[/m]) =[m]-\frac{9}{(4–x_{o})^2} \cdot ( 7 - x_{o})[/m]
По условию задачи эта касательная проходит через точку (7;8)
Подставим координаты этой точки в уравнение:
x=7; y=8
и найдем абсциссу точки касания:
[m]8 -(8 –\frac{9}{4–x_{o}}[/m]) =[m]-\frac{9}{(4–x_{o})^2} \cdot ( 7 - x_{o})[/m]
[m]9\cdot (4-x_{o})=-9\cdot (7-x_{o})[/m]
[m]18x_{o}=99[/m]
[m]x_{o}=5,5[/m]
Тогда
f(x_(o))=8 –[m]\frac{9}{4–5,5}=14[/m]
f`(x_(o))= [m]-\frac{9}{(4–5,5)^2}=-4[/m]
Уравнение касательной:
y-14=-4*(x-5,5)
Абсцисса точки пересечения с осью OX :
{y=0
{y-14=-4*(x-5,5)
-14=-4*(x-5,5)
4х=22+14
4x=36
х=9
О т в е т. 9