Задача 57910 Решите линейные ДУ y’cosx+ysinx = 1...

5f51fe348b85ef59a67d40b6

15.02.2021 20:06:11

Решите линейные ДУ

y’cosx+ysinx = 1 (разделите почлено на cosx );

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.02.2021 23:55:01

★

y`+tgxy=1/cosx

y=u*v

y`=u`*v+u*v`


u`*v+u*v`+tgx*u*v=1/cosx

u`*v+u*(v`+tgx*v)=1/cosx


1)
v`+tgxv=0
dv/v=-tgxdx

∫ dv/v=-∫ tgxdx

ln|v|=ln|cosx|

v=cosx


2)
u`*v=1/cosx

u`*cosx=1/cosx

u`=1/cos^2x

u=tgx+C




[b]y=(tgx+C)*cosx[/b]