Задача 57675 Напишите уравнение касательной к графику...
Условие
Решение
y=2x+1 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=2
Значит,
k_(касательной)=2
Геометрический смысл производной функции в точке:
f `(x_(o))=k_(касательной)
Задача сводится к нахождению точек x_(o), в которых производная равна 2
f `(х) = (x^2+2x-1)`=(x^2)`+2(x)`-(1)`=2x+2
f`(x_(o)) = 2x_(o)+2
2x_(o)+2=2
2x_(o)=0
[b]x_(o)=0[/b]
Осталось решить стандартную задачу.
Написать уравнение касательной к кривой y=x^2+2x-1 в точке x_(o)=0
f`(x_(o)) уже есть . f `(x_(o))=k_(касательной)=[b]2[/b]
Осталось вычислить
f(x_(o))=0^2+2*0-1=-1
и подставить в общее уравнение касательной к кривой в точке x_(o):
[r]y-f(x_(o))=f`(x_(o))*(x-x_(o))[/r]
y-(-1)=[b]2[/b]*(x-0)
y=2x-1 - О Т В Е Т