Задача 55375 Помогите с 24 и 25, пожалуйста С идеей...
Условие
С идеей хотя бы
Решение
Уравнение касательной - это уравнение прямой.
Известно, что касательная проходит через начало координат, значит это уравнение имеет вид
[m]y=kx[/m]
Геометрический смысл коэффициента k:
[m]k=tg α =f`(x_{o})[/m]
α - угол наклона касательной с положительным направлением оси Ох.
По условию он тупой, значит [m] tg α <0 ⇒ f`(x_{o}) < 0[/m]
f`(x)=2x+m
Пусть M ( x_(o); y_(o)) - точка касания:
y_(o)=3
M ( x_(o); 3) - точка касания, [b] находится одновременно и на касательной и на прямой.[/b]
f`(x_(o))=2x_(o)+m
k=2x_(o)+m <0
3=kx_(o) ⇒[b] 3=(2x_(o)+m)*x_(o)[/b]
[b]3=x^2_(o)+mx_(o)+9[/b]
Из системы двух уравнений найдем m
25.
M_(1) ( x_(1); y_(1)) и M_(2) ( x_(2); y_(2)) - точки касания.
y=k_(1)x - уравнение одной касательной: k_(1)=f`_(x_(1))=2x_(1)-1
y=k_(2)x - уравнение второй касательной: k_(2)=f`_(x_(2))=2x_(2)-1
M_(1) ( x_(1); y_(1)) -точка касания, [b]находится одновременно и на касательной и на прямой.[/b]
y_(1)=(2x_(1)-1)*x_(1)
y_(1)=x^2_(1)-x_(1)+9
⇒ (2x_(1)-1)*x_(1)=x^2_(1)-x_(1)+9
Найдем x_(1)
M_(2) ( x_(2); y_(2)) -точка касания, [b]находится одновременно и на касательной и на прямой.[/b]
y_(2)=(2x_(2)-1)*x_(2)
y_(2)=x^2_(2)-x_(2)+9
⇒ (2x_(2)-1)*x_(2)=x^2_(2)-x_(2)+9
Найдем x_(2)
Найдем y_(1) и y_(2)
и расстояние между точками M_(1) ( x_(1); y_(1)) и M_(2) ( x_(2); y_(2))