Задача относится к задачам линейного программирования со смешанными ограничениями.
Математическая модель задачи.
1) 0≤x≤80,
2) 0≤y≤200,
3) 5x+4y=720,
4) Z(x,y)=1•5•x+2•5•(80-x)+2•5•y+1•5•(200-y)=-5x+5y+1800→max.
Учитывая, что x≥0, следовательно 5x≥0, из (3) получаем y≤180.
Окончательная модель задачи:
1) 0≤x≤80,
2) 0≤y≤180,
3) 5x+4y=720,
4) Z(x,y)=-5x+5y+1800→max.
Исключая из (3)-(4) переменную x, приходим к задаче на экстремум функции Z(y)=9y+1080 на отрезке 0≤y≤180.
Zmax=Z(180)= 2700
При х=0 и y=180, объем произведенного металла 2700 кг.
О т в е т. 2700 кг
Рисунок к задаче приведен совершенно правильный.
Экономическая интерпретация решения.
На первой шахте все 80 рабочих должны добывать никель в количестве 2•5•(80–0) кг. = 800 кг.
На второй шахте 180 рабочих добудут 2•5•180 кг. = 1800 кг. алюминия и 20 рабочих добудут 1•5•(200–180) кг. = 100 кг никеля.
В результате будет добыто 900 кг. никеля и 1800 кг. алюминия, что соответствует условию задачи – алюминия в два раза больше никеля.
