Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 9864 1) sin^2x-sqrt(2)*cos(2x-Pi/4)=1 2)...

Условие

1) sin^2x-sqrt(2)*cos(2x-Pi/4)=1
2) sin^4x+cos^4x=sin2x-1/2

математика 10-11 класс 6778

Решение

1)

[b]sin^2x-sqrt(2)cos(2x-π/4)=1[/b]

sin^2x-sqrt(2)cos(2x-π/4)-1=0

-cos^2x-sqrt(2)cos(2x-π/4)=0

(1+cos2x)/2+sqrt(2)cos(2x-π/4)=0

1+cos2x+2sqrt(2)cos(2x)sin(π/4)+2sqrt(2)sin(2x)cos(π/4)=0

1+cos2x+2sqrt(2)cos2x*sqrt(2)/2+2sqrt(2)sin2x*sqrt(2)/2=0

1+cos2x+2cos2x+2sin2x=0

sin^2x+cos^2x+3cos^2x-3sin^2x+4sinxcosx=0

2sin^2x-4sinxcosx-4cos^2x=0 / 2cos^2x≠0

tg²x-2tgx-2=0

Замена tgx=t

t²-2t-2=0

D=4+8=12

t1=(2-2sqrt(3))/2=1-sqrt(3) ⇒ tgx=1-sqrt(3) ⇒ x=arctg(1-sqrt(3))+πn

t2=(2+2sqrt(3))/2=1+sqrt(3) ⇒ tgx=1+sqrt(3) ⇒ x=arctg(1+sqrt(3))+πn

2)

[b]sin^4(x)+cos^4(x)=sin2x-1/2[/b]

(sin^2(x) + cos^2(x))^2 - 2sin^2(x)cos^2(x) = sin2x - 1/2

1 - (1/2)sin^2(2x) = sin2x - 1/2

sin^2(2x) + 2sin2x - 3 = 0;

D/4 = 1 + 3 = 4

sinx = -1±2

Подходит только sin x = 1

x = Pi/2 + 2k*Pi.

Ошибки в решение (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК