Задача 9795 Найдите объём правильной четырёхугольной...

slava191

03.09.2016

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно sqrt(17)

Формула объема правильной четырехугольной пирамиды:

V = (1/3)ha^2, где a = 4 - сторона основания, h - высота пирамиды (надо найти).

Вычертим нижнее основание и обозначим буквами.

AB = a = 4.
CB = a = 4.

AC^2 = AB^2 + CB^2 по т. Пифагора.
AC = sqrt(AB^2 + CB^2) = sqrt(16+16) = sqrt(32)

OC = AC/2 = sqrt(32)/2

Найдем высоту пирамиды по той же теореме Пифагора.

h = sqrt((боковое ребро)^2 - OC^2) = sqrt((sqrt(17)^2 - (sqrt(32)/2)^2) = sqrt(17-(32/4)) = sqrt(9) = 3

Теперь найдем объем:

V = (1/3)*3*4^2 = 16

Ответ: 16