Задача 9793 В треугольнике ABC угол ACB равен 90°,...

slava191

9 марта 2016 г. в 00:00

В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, cos A = 0,8, AC = 4. Отрезок CH — высота треугольника ABC (см. рисунок). Найдите длину отрезка AH.

cos A = AC/AB, а значит можно найти AB.

AB = AC/cosA = 4/0,8 = 5

Найдем CB.

СВ² = AB² – AC² (по т. Пифагора)

CB = √5² – 4² = √9 = 3

Мы знаем формулу (называется она Формула длины высоты через стороны):

CH = AC·CB/AB = 4·3/5 = 12/5

Теперь по теореме Пифагора найдем AH.

AH² = AC² – CH²

AH = √4² – (12/5)² = √16–144/25 = √(400–144)/25 = √256/25 = 16/5 = 3,2

Ответ: 3,2

u109165758

17 февраля 2017 г.

Из треугольника ACH AH=AC COSA.AH=4·0,8=3,2