а) Решите уравнение 27^(tg^2 х) + 81*27^(-tg^2 х) = 30. б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3Pi/2; 3Pi]

Условие

27 мая 2016 г.

а) Решите уравнение 27^{tg² х} + 81·27^{–tg² х} = 30.

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π]

математика 10-11 класс 10195

Решение

RadmirAhmetov

27 мая 2016 г.

★

пусть 27^tg²(x)=t , тогда
t+81/t=30 , общий множитель t
t²–30t+81=0
D=576>0
t1=30–24/2=6/2=3
t2=30+26/2=54/2=27

27^tg²(x)=27^–1/3
tg²(x)=–1/3
tgx=минус корень из 3 делить на 3
x=–pi/6+piK–первый корень

27^tg²(x)=27
tgx=1
x=pi/4+piK(частный случай )
a)pi/4+piK,kэZ
–pi/6+pk,kэZ
б)9π/4; 17π/4; 11pi/6; 17pi/6

Обсуждения

Вопросы к решению (2)

Ошибки в решение (1)

Задача 9316 а) Решите уравнение 27^(tg^2 х) +...

Условие

Решение

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК