Задача 9171 В параллелограмме ABCD биссектриса угла...

TatyanaYacenko

17 мая 2016 г.

В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E, причем BE=EC. Найдите длину отрезка ED, если известно что AB=7,5 см AE=12 см.

kisa13256

17 мая 2016 г.

Решение. угол EFC=углу BFA вертикальные, угол EFC=углу FAB= углу FAD.
Значит, что углы BFA и FAB равны, отсюда треугольник ABF– равнобедренный и AB=BF=2. Одна сторона параллелограмма известна, найдем другую.
Треугольник FEC – равнобедренный, т. к. треугольники ABF и EFC подобны, то соответственные углы равны, то EC=FC=3, отсюда другая сторона 3+2=5.
Найдем периметр Р=2(а+в)=2·(2+5)=14.
Ответ. 14