Задача 9034 ...

SOVA

11.05.2016

Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=11tgx-11x+16 на отрезке [0;π/4].

Находим производную у`=(11tgx-11x+16)`=(11/cos²x)-11=11(1-cos²x)/cos²x=11tg²x
y`=0 при х=πk, k- целое.
0∈[0;π/4] и является крайней точкой отрезка.

На (0;π/4] производная положительна, значит функция возрастает.
у(0)=16 - наименьшее значение
у(π/4)=27-(11π/4) - наибольшее значение

Ответ: В решении