Задача 8869 Двугранный угол при основании правильной...

maria

04.05.2016

Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен a. Высота пирамиды равна H. Найдите объем конуса, вписанного в пирамиду

Milana

04.05.2016

★

высота конуса совпадает с высотой пирамиды. радиус основания конуса отметим за у, а образующая = х (так как двугранный угол равен а, т.е угол между образющей и основанием) по прямоугольному треугольнику в сечении конуса найдем: sin A= H/X
x = H/sinA, a cosA = y/x = у/H/sinA = у = ctgA*H
V = s осн * H / 3
S осн = ПИ * R" = ПИ* у" = ПИ"*ctg"A*H"
V = (ctg"A)*(H")*(ПИ)*(H) / 3