Задача 8837 Решить...

Lori

03.05.2016

Решить 2*9^(х^2-4х+1)+42*6^(х^2-4x)-15*4^(х^2-4х+1) = 0

vygar

03.05.2016

★

2·9 ^(х2–4х+1)+42·6^ (х2–4х) –15·4^(х2–4х+1)=0
2·9 ^(х2–4х)*9 + 42·(2*3)^ (х2–4х) –15·4^(х2–4х)*4=0
2·9 ^(х2–4х)*9 + 42·(2*3)^ (х2–4х) –15*4^(х2–4х)*4=0 |:2
9*3 ^(2(х2–4х)) + 21·2^ (х2–4х) *3^ (х2–4х) –30*2^(2(х2–4х)) =0 |:2^(2(х2–4х))
(3/2)^ (х2–4х)) = t, где t>0.
9t^2 + 21t - 30 = 0, отсюда t=1, t=-10/3 – не удовлетворяет условию t>0.
(3/2)^ (х2–4х)) = 1, х2–4х=0, х*(х - 4) = 0, х = 0, х = 4

Ответ. 0; 4.