Задача 8837 Решить...

Lori

5 марта 2016 г. в 00:00

Решить 2·9^х2–4х+1+42·6^х2–4x–15·4^х2–4х+1 = 0

vygar

5 марта 2016 г. в 00:00

★

2·9 ^х2–4х+1+42·6^ (х2–4х) –15·4^х2–4х+1=0
2·9 ^х2–4х·9 + 42·(2·3)^ (х2–4х) –15·4^х2–4х·4=0
2·9 ^х2–4х·9 + 42·(2·3)^ (х2–4х) –15·4^х2–4х·4=0 |:2
9·3 ^2(х2–4х) + 21·2^ (х2–4х) ·3^ (х2–4х) –30·2^2(х2–4х) =0 |:2^2(х2–4х)
(3/2)^ (х2–4х)) = t, где t>0.
9t² + 21t – 30 = 0, отсюда t=1, t=–10/3 – не удовлетворяет условию t>0.
(3/2)^ (х2–4х)) = 1, х2–4х=0, х·(х – 4) = 0, х = 0, х = 4

Ответ. 0; 4.