Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 24, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 16 и 12.
математика 8-9 класс 107846
Решение
Треугольники АОВ и СОD равнобедренные. ОК и ОМ являются высотами и медианами. По теореме Пифагора OB^2=OK^2+BK^2 => OB^2=256+144=400 => OB=20. Из треугольника СОМ по теореме Пифагора CM^2=OC^2-OM^2 => CM^2=400-144=256 => CM=16 => CD=32
