Задача 8820 Отрезки AB и CD являются хордами...

larisashakirova

5 января 2016 г. в 00:00

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 24, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 16 и 12.

Треугольники АОВ и СОD равнобедренные. ОК и ОМ являются высотами и медианами. По теореме Пифагора OB²=OK²+BK² => OB²=256+144=400 => OB=20. Из треугольника СОМ по теореме Пифагора CM²=OC²–OM² => CM²=400–144=256 => CM=16 => CD=32

Ответ: 32