Задача 8679 Цилиндр и конус имеют общие основание и...

echan2018

25 апреля 2016 г.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 23√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности конуса равна S1=πrl, где r – радиус окружности основания, l – длина образующей конуса.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна S2=2πrh, раз высота цилиндра равна радиусу основания, то S2=2πr² ⇒ πr²=S/2

Найдем образующую конуса, он равна l=√h²+r²=√2r²=r√2
S=πrl=π·r·r√2=πr²√2=(S2)/2·√2=23√2·√2/2=23

Ответ: 23