Задача 8679 Цилиндр и конус имеют общие основание и...

echan2018

25.04.2016

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 23sqrt(2). Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности конуса равна S1=πrl, где r - радиус окружности основания, l - длина образующей конуса.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна S2=2πrh, раз высота цилиндра равна радиусу основания, то S2=2πr^2 ⇒ πr^2=S/2

Найдем образующую конуса, он равна l=sqrt(h^2+r^2)=sqrt(2r^2)=rsqrt(2)
S=πrl=π*r*rsqrt(2)=πr^2sqrt(2)=(S2)/2*sqrt(2)=23sqrt(2)*sqrt(2)/2=23

Ответ: 23