Задача 8602 В треугольнике ABC отмечены середины M и...

larisashakirova

20 апреля 2016 г.

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 35. Найдите площадь четырехугольника ABMN.

NM средняя линия треугольника => NMǁAB. Рассмотрим треугольники АВС и NCM. ∠С общий, ∠А=∠CNM как соответственные => треугольники подобны по двум углам. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Коэффициент подобия равен 2. Значит площадь треугольника АВС в 4 раза больше площади треугольника NCM => площадь треугольника АВС равна 140. S ABNM=140–35=105

Ответ: 105