Задача 8580 а) Решите уравнение...

echan2018

18 апреля 2016 г.

а) Решите уравнение 49^x+1–200·14^x+4^x+2=0.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–5;1]

49^x+1–200·14^x+4^x+2=0
49·49^x–200·14^x+16·4^x=0
49·7^2x–200·2^x·7^x+16·2^2x=0 | Делим на 2^2x≠0
49·(7/2)^2x–200·(7/2)^x+16=0
Замена: (7/2)^x=t, t>0
49t²–200t+16=0
D=40000–4·49·16=36864 √D=192
t1=(200–192)/(2·49)=8/98=4/49
t2=(200+192)/(2·49)=392/98=4
Обратная замена:
(7/2)^x=4/49, (7/2)^x=(7/2)^–2, x=–2
(7/2)^x=4 x=log_7/24
Б)x=–2 принадлежит промежутку [–5;1]
x=log_3,54=1,1... не принадлежит промежутку [–5;1]



Ответ: а) -2, log(7/2)4 б)