Задача 8580 а) Решите уравнение...

echan2018

18.04.2016

а) Решите уравнение 49^(x+1)-200*14^x+4^(x+2)=0.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5;1]

49^(x+1)-200*14^x+4^(x+2)=0
49*49^x-200*14^x+16*4^x=0
49*7^(2x)-200*2^x*7^x+16*2^(2x)=0 | Делим на 2^(2x)≠0
49*(7/2)^(2x)-200*(7/2)^x+16=0
Замена: (7/2)^x=t, t>0
49t^2-200t+16=0
D=40000-4*49*16=36864 sqrt(D)=192
t1=(200-192)/(2*49)=8/98=4/49
t2=(200+192)/(2*49)=392/98=4
Обратная замена:
(7/2)^x=4/49, (7/2)^x=(7/2)^(-2), x=-2
(7/2)^x=4 x=log(7/2)4
Б)x=-2 принадлежит промежутку [-5;1]
x=log(3,5)4=1,1... не принадлежит промежутку [-5;1]



Ответ: а) -2, log(7/2)4 б)