Задача 8443 Постройте график функции y=|(x-2)/x| и...

larisashakirova

4 сентября 2016 г. в 00:00

Постройте график функции y=|(x–2)/x| и определите при каких значениях а прямая у=ах имеет с графиком ровно две общие точки.

Преобразуем функцию: у=|1–2/x|, x≠0. По определению модуля |x|=x, если x≥0, |x|=–х, если х<0 => y=1–2/x, если x≥2, y=–1+1/x, если x<2. Построим графики на данных промежутках. При x≥2 гипербола, ветви расположены во второй и четвертой четвертях, сдвиг графика на 1 вверх. При x<2 гипербола, ветви расположены в первой и третьей четвертях, сдвиг графика на 1 вниз.
Прямая у=а будет иметь с графиком ровно две общие точки при а>0. Вычислим значение а.
|1–2/x|=ax => при x<2 1–2/x=ax => (x–2–ax²)/x=0 => x–2–ax²=0, x≠0. Квадратное уравнение имеет два корня, если дискриминант больше 0.
D=1–4•(–2)•(–a)=1–8a>0 => a<1/8.
При x≥2 –1+2/x=ax => –1+2/x–ax=0 => (–x+2–ax²)/x=0 => –x+2–ax²=0, x≠0.
D=1–4•2•(–a)=1+8a>0 => a>–1/8, a>0 => 0<a<1/8

Ответ: 0<a<1/8

u851401142

25 марта 2017 г.

Найдите значение р при котором числа р–3,корень из 4р, р+2 являются тремя членами геометрической прогрессии.