Задача 8442 В двух группах более 52 студентов....

larisashakirova

09.04.2016

В двух группах более 52 студентов. Известно, что число студентов первой группы превышает число студентов второй группы, уменьшенное на 21, более чем в 2 раза, а число студентов второй группы более чем в 5 раз превышает число студентов первой группы, уменьшенное на 16. Сколько студентов в каждой из групп?

Пусть в первой группе x студентов, во второй группе у студентов. Тогда х+у>52 (1),
х/(у-21)>2, у/(х-16)=5 => x>2y-42, y>5x-80 => x-2y>-42 (2), -5x+y>-80 (3). Из неравенств (1) и (2) получаем y<32. Из неравенств (1) и (3) получаем y>30. Значит у=31, т.е. во второй группе 31 студент. Из неравенств (1) и (2) получаем х>20 2/3. Так как количество студентов больше 52, то в первой группе 22 студента.

Ответ: 22