Задача 8429 Площадь прямоугольного треугольника...

larisashakirova

08.04.2016

Площадь прямоугольного треугольника равна 250sqrt(75). Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Пусть ∠А=30, тогда ∠В=60. Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними:

[b]S = (1/2)*АВ*ВС*sin60[/b]

250sqrt(75) = (1/2)*АВ*ВС*sqrt(3)/2.

250sqrt(75) = (sqrt(3)/4)*АВ•ВС

[r]Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.[/r]

АВ=2ВС = > 250sqrt(75) = (sqrt(3)/4)*2BC*ВС = > BC^2=2500 = > BC=sqrt(2500)=50 = > AB=100

Ответ: 100