Задача 8393 Найдите точку максимума функции у =...

echan2018

07.04.2016

Найдите точку максимума функции у = log4(-3+4x-x^2)+7.

Рассуждаем.
Основание логарифма 4 > 1 ⇒ функция возрастает
Точка максимума будет та точка, когда функция —3+4х—x^2 принимает максимальное значение.
y=—3+4х—x^2 - парабола, ветви которой направлены вниз, а значит максимальное значение будет в вершине параболы.
Найдем абсциссу вершины параболы x0 = -b/2a = 4/2*(-1) = 2. При х=2 выражение под логарифмом примет максимальное значение, а значит и y=log4(-3+4х-х2) + 7 тоже.

Ответ: 2