От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 99 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
математика 10-11 класс
14418
Пусть x км/ч – скорость первого теплохода, тогда скорость второго равна x+2 км/ч. Значит первый теплоход расстояние в 99 км прошел за 99/x часов, а второй – за 99/x+2 часов. Известно, что второй теплоход прошел это расстояние на 2 часа быстрее первого. Составим уравнение:
99/x - 99/(x+2)=2
99(x+2) - 99x = 2x^2+4x
99x+198-99x=2x^2+4x
2x^2+4x-188=0 / разделим на 2
x^2+2x-99=0
D=4+4*(-99)=400 sqrt(D)=20
x1=(-2-20)/2 = -11 не подходит по смыслу задачи
x2=(-2+20)/2 = 9 - скорость первого теплохода
Ответ: 9
