Задача 8392 От пристани А к пристани В, расстояние...

echan2018

4 июля 2016 г. в 00:00

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 99 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Пусть x км/ч – скорость первого теплохода, тогда скорость второго равна x+2 км/ч. Значит первый теплоход расстояние в 99 км прошел за 99/x часов, а второй – за 99/x+2 часов. Известно, что второй теплоход прошел это расстояние на 2 часа быстрее первого. Составим уравнение:
99/x – 99/(x+2)=2
99(x+2) – 99x = 2x²+4x
99x+198–99x=2x²+4x
2x²+4x–188=0 / разделим на 2
x²+2x–99=0
D=4+4·(–99)=400 √D=20
x1=(–2–20)/2 = –11 не подходит по смыслу задачи
x2=(–2+20)/2 = 9 – скорость первого теплохода

Ответ: 9