Задача 8359 Решите неравенство...

LinarRahimkulov

05.04.2016

Решите неравенство (x^3+1)/(x+1)+3/(x^2-x+1) меньше или равно 4

vygar

05.04.2016

★

((x+1)∙(x^2-x+1))/(x+1)+3/(x^2-x+1)-4≤0, x≠-1,

x^2-x+1+3/(x^2-x+1)-4≤0, ((x^2-x+1)^2-4(x^2-x+1)+3)/(x^2-x+1)≤0,

x^2-x+1=t, (t^2-4t+3)/t≤0, (t-3)(t-1)/t≤0, решаем методом интервалов и получаем

t<0; 1≤t≤3 , x^2-x+1<0 или x^2-x+1≥1 и x^2-x+1≤3
решаем и получаем x∈∅, x(x-1)≥0 и (x-2)(x+1)≤0.
x≤0,x≥1 и -1≤x≤2

Учитывая, что x≠-1, получаем (-1;0]∪[1;2]