Задача 8359 Решите неравенство...

LinarRahimkulov

4 мая 2016 г. в 00:00

Решите неравенство (x³+1)/(x+1)+3/(x²–x+1) ≤ 4

vygar

4 мая 2016 г. в 00:00

★

((x+1)∙(x²–x+1))/(x+1)+3/(x²–x+1)–4≤0, x≠–1,

x²–x+1+3/(x²–x+1)–4≤0, ((x²–x+1)²–4(x²–x+1)+3)/(x²–x+1)≤0,

x²–x+1=t, (t²–4t+3)/t≤0, (t–3)(t–1)/t≤0, решаем методом интервалов и получаем

t<0; 1≤t≤3 , x²–x+1<0 или x²–x+1≥1 и x²–x+1≤3
решаем и получаем x∈∅, x(x–1)≥0 и (x–2)(x+1)≤0.
x≤0,x≥1 и –1≤x≤2

Учитывая, что x≠–1, получаем (–1;0]∪[1;2]