Задача 8273 а) Решите уравнение...

slava191

31 марта 2016 г.

а) Решите уравнение 8^x–7·4^x–2^x+4+112 = 0
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log₂5;log₂11]

Преобразуем в

4^x(2^x–7) – 16(2^x–7) = 0

(4^x–16)·(2^x–7) = 0

1ый корень

4^x – 16 = 0

4^x = 16

x = log₄ 16 = 2

2ой корень

2^x – 7 = 0

x = log₂ 7

Отбор корней на промежутке

2 это log₂ 4, очевидно он не входит в промежуток log₂ 5; log₂ 11

А вот log₂ 7 прекрасно подходит.

Ответ: а) 2; log2 7, б) log2 7