Задача 8273 а) Решите уравнение...

slava191

31.03.2016

а) Решите уравнение 8^x-7*4^x-2^(x+4)+112 = 0
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log25;log211]

Преобразуем в

4^x(2^x-7) - 16(2^x-7) = 0

(4^x-16)*(2^x-7) = 0

1ый корень

4^x - 16 = 0

4^x = 16

x = log4 16 = 2

2ой корень

2^x - 7 = 0

x = log2 7

Отбор корней на промежутке

2 это log2 4, очевидно он не входит в промежуток log2 5; log2 11

А вот log2 7 прекрасно подходит.

Ответ: а) 2; log2 7, б) log2 7