Задача 8225 ...

larisashakirova

28 марта 2016 г.

В трапеции ABCD основаниями являются AD и ВС, АВ ⊥ AD, AD = 25, ВС = 4, угол между диагоналями АС и BD трапеции прямой. Найдите высоту трапеции.

Треугольник AOD прямоугольный => по теореме Пифагора AD²=AO²+OD² => 625=AO²+OD² (1). Из треугольника АОС по теореме Пифагора BC²=BO²+OC² => 16=BO²+OC² (2). Сложим почленно равенства 1 и 2: 641=AO²+OD²+BO²+OC². Из треугольника АОВ по теореме Пифагора ВО²+AO²=AB², из треугольника COD по теореме Пифагора OD²+OC²=CD² => 641=AB²+CD² (3). СН высота, проведенная из вершины С. СН=АВ. НD=25–4=21. Из треугольника CDH по теореме Пифагора CD²=CH²+HD². СН=АВ => CD²=AB²+441 подставим вместо CD² в равенство (3) AB²+441, получаем AB²+AB²+441=641 => 2AB²=200 => AB²=100 => AB=10

Ответ: 10