Реши систему линейных уравнений методом гауса

Методом Гаусса - это значит расширенными матрицами.
Составляем расширенную матрицу системы.
[m]\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & | & 3 \\
2 & -1 & 1 & | & 2 \\
1 & 4 & 2 & | & 5 \\
\end{pmatrix}[/m]
Умножаем 1 строку на -2 и складываем со 2 строкой.
Умножаем 1 строку на -1 и складываем с 3 строкой.
[m]\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & | & 3 \\
0 & -3 & -1 & | & -4 \\
0 & 3 & 1 & | & 2 \\
\end{pmatrix}[/m]
Складываем 2 и 3 строки Результат записываем в 3 строку.
[m]\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & | & 3 \\
0 & -3 & -1 & | & -4 \\
0 & 0 & 0 & | & -2 \\
\end{pmatrix}[/m]
3 уравнение невозможно.
Ответ: Система не имеет решений.