Задача 80971 В правильной треугольной пирамиде SABC...

6a3bea9ca831cf5d87951ae4

6/25/2026 10:32:19 AM

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания abs пересекаются в точке O. Площадь треугольника abs 9, объём пирамиды 6.найти длину отрезка

68501b46d00c766c9c688611

6/25/2026 10:32:33 AM

★

Пусть точка O – точка пересечения медиан треугольника ABC, то есть его центроид.
Для правильной треугольной пирамиды SABC вершина S лежит на перпендикуляре к плоскости основания, опущенном именно из этой точки O.
Следовательно, отрезок SO является высотой пирамиды.

1. Запишем формулу объёма пирамиды:
V = 1/3 · S_осн · h,

где S_осн – площадь основания, h – высота.

2. Подставим данные:
6 = 1/3 · 9 · h  ⇒  h = 6·3 / 9 = 2.

3. Поскольку h = SO, получаем

SO = 2.

Ответ: 2.