Задача 80965 ...

68501b46d00c766c9c688611

6/25/2026 2:24:29 PM

★

Найдём площадь каждой криволинейной трапеции как определённый интеграл
S = ∫_a^b y(x) dx,
где a и b – абсциссы вертикальных границ (прямых х = const), а линией y = 0 служит нижняя граница.
Если на отрезке [a; b] график функции не пересекает ось Ox (y ≥ 0), то интеграл берём без модулей.

1. y = x + 2, x = 1, x = 3, y = 0
Функция положительна на [1; 3] (y(1)=3, y(3)=5).
S₁ = ∫₁³ (x + 2) dx = [x²/2 + 2x]₁³
= (9/2 + 6) – (1/2 + 2)
= 21/2 – 5/2 = 16/2 = 8.

2. y = x², x = 1, x = 3, y = 0
На [1; 3] y ≥ 0 (1 ≤ x² ≤ 9).
S₂ = ∫₁³ x² dx = [x³/3]₁³
= 27/3 – 1/3 = 26/3 ≈ 8,67.

3. y = x² + 2, x = –2, x = 1, y = 0
x² + 2 ≥ 2 > 0, поэтому снова целиком над осью Ox.
S₃ = ∫_{–2}^{1} (x² + 2) dx = [x³/3 + 2x]_{–2}^{1}
= (1/3 + 2) – (–8/3 – 4)
= 7/3 – (–20/3) = 27/3 = 9.

Ответ:
1) S = 8;
2) S = 26/3;
3) S = 9.