Задача 80963 ...

6a350099a831cf5d87951763

6/19/2026 8:43:11 AM

точка М находится на расстоянии 5 см от всех вершин равностороннего треугольника со стороной 4π3 см. найдите расстояние от точки М до плоскости этого треугольника

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/21/2026 8:38:04 AM

★

4. Условие задачи написано нечетко.
Длина стороны равностороннего треугольника - какая?
Написано 4π sqrt(3) см, но π явно зачеркнуто. Получается a = 4sqrt(3) см.
Точка М, которая находится на расстоянии 5 см от всех вершин треугольника, лежит точно над центром описанной окружности треугольника.
У равностороннего треугольника радиус описанной окружности:
R = a/sqrt(3) = 4sqrt(3)/sqrt(3) = 4 см
Получается прямоугольный треугольник MOA. Смотрите рисунок.
На рисунке слева показан треугольник ABC и его центр O.
На рисунке справа показана плоскость треугольника AOB и точка M над ней.
R = OA = 4 см, AM = 5 см.
Расстояние от точки M до плоскости можно вычислить по теореме Пифагора.
Это известный египетский треугольник.
H = OM = 3 см.

Ответ: 3 см.