Задача 80957 ...
Условие
Решение
Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, надо взять интеграл.
Сначала найдем пределы интегрирования, в которых графики пересекаются.
-x^2 + 4 = 2 - x
0 = 2 - x + x^2 - 4
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
x1 = -1; x2 = 2
На промежутке (-1; 2) график параболы лежит выше прямой, поэтому параболу берем с плюсом, а прямую с минусом:
[m]S = \int \limits_{-1}^{2} ((-x^2 + 4) - (2 - x)) dx = \int \limits_{-1}^{2} (-x^2 + x + 2) dx =[/m]
[m]= -\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + 2x \bigg |_{-1}^{2} = (-\frac{2^3}{3} + \frac{2^2}{2} + 2 \cdot 2) - (-\frac{(-1)^3}{3} + \frac{(-1)^2}{2} + 2(-1)) =[/m]
[m]= -\frac{8}{3} + 2 + 4 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2 = 8 - \frac{9}{3} - \frac{1}{2} = 8 - 3 - \frac{1}{2} = 5 - \frac{1}{2}= 4,5[/m]
Ответ: S = 4,5