Задача 80941 Дай ответ на 4 задание с рисунком ...
Условие
Решение
[m]y = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)^2;\ \ \ y = x - 1[/m]
Смотрите рисунок.
Нужная область выделена салатовым.
Сначала найдем точки пересечения параболы и прямой.
Для этого приравняем функции.
[m]\frac{1}{4} \cdot (x - 4)^2 = x-1[/m]
[m](x - 4)^2 = 4(x - 1)[/m]
[m]x^2 - 8x + 16 - 4x + 4 = 0[/m]
[m]x^2 - 12x + 20 = 0[/m]
[m]x1 = 2;\ \ \ x2 = 10[/m]
Теперь находим площадь.
Так как прямая выше параболы, то прямую берем с плюсом, а параболу с минусом.
[m]S= \int \limits_2^{10} (x - 1 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)^2) dx = \frac{x^2}{2} - x - \frac{1}{4} \cdot \frac{(x-4)^3}{3} \bigg |_2^{10} = [/m]
[m]= (\frac{10^2}{2} - 10 - \frac{(10-4)^3}{12}) - (\frac{2^2}{2} - 2 - \frac{(2-4)^3}{12}) =[/m]
[m]= 50 - 10 - \frac{6^3}{12} - 2 + 2 + \frac{(-2)^3}{12} = 40 - 18 - \frac{8}{12} = 22 - \frac{2}{3} = 21\frac{1}{3}[/m]
Ответ: [b]S = 21 1/3[/b]