Задача 80939 В правильной четырехугольной пирамиде...

6a0c2a14881e00430a71a779

5/19/2026 9:15:13 AM

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SB 13, AC 14 найдите длину отрезка SO

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/19/2026 8:24:40 PM

★

Дано: ABCDS - правильная 4-угольная пирамида.
O - центр основания.
SB = 13 - боковое ребро.
AC = 14 - диагональ основания.
Найти: SO - высоту пирамиды.
Решение.
Смотрите рисунок.
Так как пирамида правильная, то ABCD - квадрат.
Боковые ребра все одинаковы:
SB = SA = SC = SD = 13
Треугольник ASO - прямоугольный.
AO = AC/2 = 7 - половина диагонали.
По теореме Пифагора
SO = sqrt(SA^2 - AO^2) = sqrt(13^2 - 7^2) = sqrt(169 - 49) = sqrt(120) = 2sqrt(30)

Ответ: SO = 2sqrt(30)