Задача 80935 Из точки, находящейся на расстоянии 9 см...

6a06f6931a12cf5d38d7c651

5/15/2026 10:36:05 AM

Из точки, находящейся на расстоянии 9 см от плоскости, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 30° и 60°, а между собой прямой угол. Найти расстояние между концами наклонных. Построить треугольник.

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/16/2026 10:32:56 AM

★

Смотрите рисунок. Если рассматривать эту задачу не как объемную, а как плоскую, то она становится элементарной.
Толстой линией показана плоскость а.
Более тонкими - две наклонных, AC и BC.
ABC - прямоугольный треугольник с углами 30°, 60°, 90°.
Его высота CH = 9 см.
Требуется найти гипотенузу AB.
Треугольники ACH и BCH тоже имеют углы 30°, 60°, 90°.
Из них получаем:
AC = CH/sin 30° = 9/(1/2) = 18
BC = CH/sin 60° = 9/(sqrt(3)/2) = 18/sqrt(3) = 6sqrt(3)
По теореме Пифагора:
AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(18^2 + (6sqrt(3))^2) = sqrt(18*18 + 36*3) = sqrt(36*9+36*3) = sqrt(36*12) = 12sqrt(3) см

Ответ: 12sqrt(3) см