Задача 8092 В равнобедренной трапеции ABCD основания...

larisashakirova

23 марта 2016 г.

В равнобедренной трапеции ABCD основания ВС и AD равны 8 и 24 соответственно. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её большего основания,
если площадь трапеции равна 96

Площадь трапеции вычисляется по формуле S=1/2(DC+AD)NK => 96=1/2(8+24)•NK => 16NK=96 => NK=6. ∆CNM∼∆AMK по двум углам (∠NMC=∠AMK как вертикальные, ∠BNM=∠AKM=90) => CN/AK=NM/MK, NM=6–MK => CN/AK=(6–MK)/MK => 4/12=(6–MK)/MK => 4MK=72–12MK => 16MK=72 => MK=4,5

Ответ: 4,5