Задача 80917 ...

69fe35829785357702907d12

5/9/2026 8:48:48 AM

Составьте таблицу истинности логической функции

F = A ∨ B ∧ (C → B).

В таблице истинности покажите все выполняемые логические операции.

68501b46d00c766c9c688611

5/9/2026 8:49:15 AM

★

Логическая функция
F = A ∨ B ∧ (C → B)
содержит три элементарные операции:

1) импликация (C → B);
2) конъюнкция B ∧ ( … );
3) дизъюнкция A ∨ ( … ).

Чтобы было видно, как получается окончательный результат, введём столбцы для каждой из операций.

Обозначения в таблице
0 – «ложь», 1 – «истина».
Импликация принимается по определению
C → B ≡ ¬C ∨ B (истина всегда, кроме случая C = 1, B = 0).

Таблица истинности

A | B | C || C → B | B ∧ (C → B) | F = A ∨ [B ∧ (C → B)]
--|---|---||-------|--------------|------------------------
0 | 0 | 0 || 1 | 0 | 0
0 | 0 | 1 || 0 | 0 | 0
0 | 1 | 0 || 1 | 1 | 1
0 | 1 | 1 || 1 | 1 | 1
1 | 0 | 0 || 1 | 0 | 1
1 | 0 | 1 || 0 | 0 | 1
1 | 1 | 0 || 1 | 1 | 1
1 | 1 | 1 || 1 | 1 | 1

Пояснение к заполнению строк

• Строка 2 (A=0, B=0, C=1).
C → B = 1 → 0 = 0,
B ∧ (C → B) = 0 ∧ 0 = 0,
F = 0 ∨ 0 = 0.

• Строка 3 (A=0, B=1, C=0).
C → B = 0 → 1 = 1,
B ∧ (C → B) = 1 ∧ 1 = 1,
F = 0 ∨ 1 = 1.

И т.д. для остальных строк.

Итоговая функция принимает значение 0 лишь в двух комбинациях входов (000 и 001), а во всех остальных – 1.

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/9/2026 6:37:02 PM

F = A ∨ B ∧ (C → B)
Здесь у нас 3 функции. По приоритету:
1) Импликация D = C → B, она в скобках. Ее таблица истинности:
C | B | C → B
0 | 0 | 1
0 | 1 | 1
1 | 0 | 0
1 | 1 | 1
2) Логическое И, она же конъюнкция. E = B ∧ D. Ее таблица истинности:
B | D | B ∧ D
0 | 0 | 0
0 | 1 | 0
1 | 0 | 0
1 | 1 | 1
3) Логическое ИЛИ, она же дизъюнкция. A ∨ E. Ее таблица истинности:
A | E | A ∨ E
0 | 0 | 0
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 1
Таблица истинности всего выражения.
Не обращайте внимание на горизонтальные подчеркивания,
они нужны для выравнивания по вертикали:
A | B | C | C → B | B ∧ (C → B) | A ∨ B ∧ (C → B)
0 | 0 | 0 | __ 1 __ | _____ 0 _____ | ____ 0
0 | 0 | 1 | __ 1 __ | _____ 0 _____ | ____ 0
0 | 1 | 0 | __ 0 __ | _____ 0 _____ | ____ 0
0 | 1 | 1 | __ 1 __ | _____ 1 _____ | ____ 1
1 | 0 | 0 | __ 1 __ | _____ 0 _____ | ____ 1
1 | 0 | 1 | __ 1 __ | _____ 0 _____ | ____ 1
1 | 1 | 0 | __ 0 __ | _____ 0 _____ | ____ 1
1 | 1 | 1 | __ 1 __ | _____ 1 _____ | ____ 1